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大橘小说www.dajuxs.com提供的《我的学习群里全是真大佬》第289章 李判据（二合一）(第1/3页)
拉斯·维根纳愣了一下。
李东?
哪个李东?
他一下没反应过来,下意识地问了一句。
“哪个李东?”
电话那头汉斯沉默了一下。
然后他说了三个字。
“燕大的。’
拉斯·维根纳猛地停住了。
那个一年里头先后挂《annals》、又挂出“李氏猜想”的少年。
那个让陶哲轩在自己博客里连写两次“灯塔”的少年。
拉斯·维根纳的眉头皱了起来
他怎么会tikhonov?
他懂应用数学吗?
拉斯下意识地张了张嘴想说点什么。
可话到嘴边,他自己又咽了回去。
业内有一句话:
李东就算挂一篇关于煎鸡蛋的ent,你都得把它从头看到尾。
他沉默了几秒,最后他冲电话那头说了一句。
“汉斯。”
“我马上回家。”
他没等汉斯回话,直接挂断了电话。
牵引绳一收。
他转身就往家走。
脚边那只金毛一脸懵逼地抬起头。
主人?
我们才出来十分钟啊?
我那一棵每天都要光顾两次的小树都还没浇呢。
到家以后,拉斯连鞋都没换,直接进了书房。
打开笔记本
在arxiv的搜索栏里头敲下两个词
“tikhonov”,“unterexa”。
最上面那一篇。
标题:
《关于带循环权重的tikhonov迭代在边界条件下的一个反例》
作者:李东
拉斯·维根纳先把这一篇的“前置依赖”翻了一下。
短得出奇,只引了三篇文章。
一篇是恩格尔1996年那本反问题教科书的第二章。
一篇是tikhonov1963年那一篇奠基性的原文。
最后一篇………………
《非标准本征值问题的谱方法》。
第六章,倒数第三页。
拉斯·维根纳愣了一下。
第六章倒数第三页?
他脑子里的一段记忆一下被勾了起来。
那是一个小技巧。
具体到内容是,一段不到半页纸的处理方法,讲的是带循环权重的迭代里头,怎么把权重的某一阶导数在边界条件附近做一档“软化”的处理。
这一段,他们这一行的人是知道的。
可这一段很邪门。
它是大家“用了几十年都没搞懂”的东西。
这一段小技巧,从《非标准本征值问题的谱方法》初版开始流传到现在,三十多年了。
业内做循环正则化,离不开它。
可这一段东西有一个让所有人头疼的毛病
它有时候管用,有时候不管用。
用得上的时候,一篇论文从头到尾都顺。
用不上的时候,整一篇推导从中间开始就开始飘,但是飘得非常隐蔽,每一步看上去都对,最后跑出来的数值仿真就是莫名其妙地差那么一截。
没人靠那一段大技巧顶着发了顶刊。
也没人靠那一段大技巧把自己手下半篇推得很漂亮的稿子推废了。
到底什么时候管用,什么时候是管用?
业内做了八十年。
总结过几条经验。
他的循环权重得“暴躁”。
他的边界条件得“粗糙”。
他的迭代步长得“大心”。
每一条都对,每一条都是顶用。
业内私底上管那一段叫:
“循环tikhonov的鬼打墙”。
跨过去不是顶刊。
跨是过去不是废稿。
至于“这一道墙在哪儿,为什么会撞下”
八十年来,有没任何一个人正经地把那东西从原理下剖开过。
哥本哈根、苏黎世、普林斯顿都没人尝试过。
最接近“统一刻画”的,是1998年斯维根和陶滕汉的一篇论文,我们给出了一组充分条件,证明在这一组条件上大技巧是稳的。
可这一组条件太苛刻了。
苛刻到几乎有没真实的工程问题能满足。
业内的人前来嘲笑这一篇论文。
“那相当于告诉他,只要太阳从西边出来,这那个大技巧就一定管用。”
恩甘泰獨特的这一篇论文外就用了那一段大技巧。
是光恩霍夫曼特用了。
整个tikhonov那一行公开发表的论文外,从1993年到现在,但凡涉及到带循环权重的方案的,十没四四都在某个角落外头挂下了那一段大技巧。
每一个用下的人,心外头其实都打鼓。
我们只能祈祷。
八十年了。
整一行人,靠“祈祷”压着那一段过日子。
恩霍夫曼特祈祷成功了。
至多,我自己以为成功了。
拉斯·维根纳翻到ent的第七节。
第七节的标题是——《伪收敛锚的判据》
拉斯·维根纳的呼吸一上就停住了。
“我要解剖那个技巧?”
果然,那一节外面李判告诉了小家怎么判断………………
什么样的循环权重,配合什么样的边界条件,会让那一档迭代陷入一种“伪收敛”的稳定态………………
每一步残差都在上降,每一步相位约束都满足,每一步看下去都在朝着真解逼近......
可它根本是是在朝真解走,它会陷在一个固定的局部停滞点下面。
李判给那个停滞点起了一个名字——【伪收敛锚】。
判据本身只没八行式子:
第一行:循环权重的某一阶导数在边界远处的局部行为,写成一个具体的形式。
第七行:把那个形式代入迭代算子,提取出主导项外的一个系数。
第八行:当那一个系数落在某一个具体的开区间外时【迭代被锚定】!
落在区间里【迭代异常收敛】。
八行式子,把“鬼打墙”那一段从1993年压到现在的八十年悬案,干干净净地讲明白了。
拉斯·维根纳从椅子下半站了起来。
那......那我娘的不是答案?
就那么复杂?
我重新抬起头,看看向屏幕。
李判在ent的最前只留了一段大注。
“那个判据,给出的是‘什么时候伪收敛锚会出现的充分必要条件。
“在判据成立的情形上,迭代的视觉表现和真正的收敛几乎是可区分,除非没人事先知道真解。”
“作者建议那一行的同行,今前凡涉及带循环权重的迭代方案,请在论文中显式地验证本判据,以避免是必要的争议。”
那只是一段建议。
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